О физике слоя-резонатора

Гликман А.Г.
НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"
8 июня 2010, Санкт-Петербург

     Понимание физики твердотельных колебательных систем на сегодняшний день ничтожно по сравнению с тем значением, которое имеют эти объекты в нашей жизни [1]. Попробуем упростить задачу и рассмотреть вопрос только применительно к геометрически простейшим объектам - плоскопараллельным структурам-резонаторам или, иначе говоря, слоям-резонаторам (пластинам-резонаторам).
     Рассмотреть физическую сущность какого-либо явления - значит, описать сопутствующие ему физические эффекты. Приведем перечень эффектов, выявленных в ходе экспериментальных исследований.
     1. Упругое (ударное) воздействие на слой-резонатор толщиной h вызывает реакцию в виде затухающего гармонического (синусоидального) процесса с частотой f₀.
     Связь между этими параметрами имеет следующий вид:

f₀ = k / h,        (1)

     Зависимость (1) является эмпирической, и была найдена дважды. Первый раз - в 1917 году, когда был открыт кварцевый резонатор, и изготовление кварцевых пластин с тех пор и до сегодняшнего дня идет с использованием этого соотношения. Второй раз соотношение (1) было найдено спустя 60 лет, в 1977 году, когда в результате сейсмоизмерений в условиях угольной шахты было обнаружено, что породный слой является колебательной системой.
     В дальнейшем было выяснено, что этим свойством обладают пластины из многих твердых сред. Это металлы и сплавы, стекло, керамика, горные породы.
     Коэффициент k имеет размерность скорости, и, как показали эксперименты, величина его для всех перечисленных сред кроме горных пород составляет 3000±10% м/с. Для горных пород k=2500±10% м/с.
     2. Исключение составляют оргстекло, некоторые пластмассы и некоторые сорта угля. Слои из этих материалов резонаторами не являются, и при ударном на них воздействии возникает последовательность затухающих коротких импульсов.
     3. Различие акустических свойств материалов, пластины из которых являются резонаторами, и материалов, пластины из которых являются нерезонаторами (в дальнейшем будем говорить: материалы группы стекла и материалы группы оргстекла) заключается в следующем. Скорость распространения фронта упругих колебаний V_fr в материалах группы оргстекла есть величина постоянная для всего объема объектов-нерезонаторов.
     В отличие от них, в материалах группы стекла скорость V_fr неодинакова для всего объема объектов-резонаторов. Неодинаковость эта выглядит таким образом, что при приближении фронта упругих колебаний к границам объекта скорость V_fr уменьшается. На рис.1 приведен характер изменения V_fr при нормальном (перпендикулярном) прозвучивании слоя-резонатора V_fr(x).

Рис. 1

     Зона Δh обычно составляет примерно 2мм, и при толщине пластины h, меньшей, чем 2Δh, зависимость V_fr(x) не содержит горизонтального участка, где V_fr = V_fr.max = const.
     4. Известно, что скорость распространения фронта не измеряется, а определяется путем деления толщины прозвучиваемой пластины на время, в течение которого фронт преодолевает всю толщину этой пластины. То есть, определяемая скорость есть среднее (middle) значение ее по толщине пластины. Отсюда обозначение - V_fr.mid. Выявить зависимость V_fr на рис.1 оказалось возможно путем нормального прозвучивания пластин различной толщины h.
     График зависимости V_fr.mid(h) приведен на рис.2. График а - для пластин-резонаторов, и график b - для пластин-нерезонаторов.

Рис. 2

     Увеличение скорости V_fr.mid при увеличении толщины слоев-резонаторов происходит потому, что с увеличением толщины уменьшается роль (вклад) зон Δh в значения скорости V_fr.mid.
     Неизменность величины V_fr.mid при изменении толщины слоев-нерезонаторов свидетельствует о том, что скорость V_fr в объектах из материалов группы оргстекла неизменна во всех точках этих объектов.
     5. Необходимо отметить, что в самом начале, при первом получении зависимости a на рис.2 не было уверенности, что зоны с непостоянным значением скорости находятся именно у границ. То, что это именно так, удалось доказать следующим образом.
     Измерения, на основании которых построены зависимости на рис.2, выполнены с помощью установки, схема которой показана на рис.1. Прозвучиваемая пластина 1 и пьезокерамические преобразователи 2 (излучатель) и 3 (приемник) находятся в жидкости, в бассейне. Жидкость эта - масло (трансформаторное или конденсаторное) или вода.
     Повторим эти измерения таким образом, чтобы преобразователи 2 и 3 были прижаты непосредственно к пластине 1, как это показано на рис.3a. При этом если сжимать получившийся «бутерброд», плавно увеличивая силу прижима F (силы рук вполне достаточно), то величина скорости V_fr столь же плавно увеличится от значения, получаемого в бассейне, до V_fr.max , что и показано графиком 1 на рис.3b. V_fr.0 - это величина скорости распространения фронта при F=0.

Рис. 3

     Однако причина, по которой скорость изменяется при изменении прижима преобразователей к пластине, могла бы, в принципе, заключаться не только в изменении граничных условий, а, скажем, в изменении какой-то внутренней структуры сжимаемого объекта. Чтобы это выяснить, проложим между пластиной 1 и преобразователями пропитанную жидкостью (маслом или водой) тончайшую папиросную бумагу. Если после этого мы начнем сжимать этот «бутерброд», то изменения V_fr не будет.
     Далее, оставим папиросную бумагу только с одной стороны (всё равно, с какой). Теперь при увеличении прижима скорость V_fr не достигнет величины V_fr.max, а рост ее величины остановится где-то посередине (показано графиком 2 на рис.3b).
     Этот эксперимент очень нагляден. При прозвучивании по схеме, показанной на рис.3a, сразу нескольких пластин-резонаторов (штриховыми линиями показан пакет из трех пластин), изменение момента первого вступления при сжатии и отпускании всего пакета будет тем больше, чем больше в пакете пластин-резонаторов. Это понятно, ведь каждая такая пластина добавляет по две собственных зоны Δh.
     Если это будут пластины-нерезонаторы, то сколько бы их ни было в пакете, момент первого вступления не будет изменяться при его сжатии.
     То есть, получается, что наличие зон Δh определяется именно граничными условиями. Какие же граничные условия изменяются при изменении прижима преобразователей к пластине-резонатору? Полагаю, что это трение, которое есть произведение коэффициента трения на границах между пластиной 1 и преобразователями 2 и 3 на силу нормального давления. Увеличение силы прижима увеличивает трение, и при этом за счет уменьшения влияния зон Δh увеличивается измеряемая скорость.
     В конце концов, увеличение скорости при увеличении F до величины V_fr.max означает, что зона Δh исчезла. При наличии пропитанной жидкостью папиросной бумаги изменение силы прижима F меняет величину гидростатического давления, а трение при этом не изменяется. А стало быть, не изменяются и параметры зон Δh.
     Таким образом, можно считать доказанным, что зоны Δh - это приповерхностные зоны, что они находятся вблизи обеих плоскостей прозвучиваемой пластины-резонатора, и что их наличие и свойства зависят от величины трения на плоскостях.
     При увеличении трения мы можем оказывать влияние лишь на тот упругий процесс, который обусловлен наличием смещения колеблющихся частиц вдоль плоскостей слоя-резонатора. Значит, получается, что при нормальном прозвучивании пластины-резонатора возникает вектор смещения колеблющихся частиц, лежащий в плоскостях этой пластины.
     Следовательно, при нормальном прозвучивании пластины-резонатора вектор колеблющихся частиц переориентируется в ортогональном направлении. Это переориентирование в ортогональном направлении обеспечивают зоны Δh.
     6. При частоте сигнала, излучаемого пьезоизлучателем 2, равной собственной частоте пластины-резонатора 1, то есть, на резонансе, исчезает сигнал на приемнике 3[2], а излучаемое поле переориентируется в ортогональном направлении¹, и его можно зарегистрировать с помощью пьезоприемника 4, установленного так, как показано на рис.1.
     Но вместе с тем, направление излучаемого поля не изменяется, так как возникают собственные колебания пластины-резонатора по ее толщине.
     Получается, что направление излучаемого поля ортогонально направлению смещения колеблющихся частиц, что есть признак того, что возникшее в результате влияния зон Δh поле, формирующее собственные колебания, является поперечным (сдвиговым). Следовательно, коэффициент k в соотношении (1) есть не что иное, как скорость поперечных волн V_sh. А толщина пластины-резонатора h приобретает смысл длины волны λ_sh.
     Формула (1) при этом приобретает следующий вид:

h = V_sh / f₀ = λ_sh     (1')

     7. Наличие зон Δh является непременным условием, чтобы слой стал слоем-резонатором. Сдавив пластину-резонатор так, как показано на рис.3, мы уничтожим зоны Δh, и тем самым, лишим пластину резонансных свойств. И наоборот, создав зоны Δh, мы обеспечим резонансные свойства пластине-нерезонатору. Именно так произойдет, если пластину из оргстекла покрыть, скажем, тонким слоем глины. Или если угольный пласт окажется пронизанным тонкими или сверхтонкими породными прослоями.
     Более того, резонатором становится жидкостный слой, если с двух сторон у него окажутся зоны Δh.
     8. Распространение поля упругих сдвиговых колебаний с частотой f₀ вдоль слоя-резонатора является неотъемлемой составляющей собственного колебательного процесса слоя-резонатора.
     Это поле распространяется вдоль слоя-резонатора с крайне низким затуханием и со скоростью V_sh. Феномен сверхнизкого затухания поля при распространении его вдоль породных слоев известен с доисторических времен. Он использовался для того, чтобы иметь информацию о скачущей коннице задолго до того, как эта конница окажется в обозримом пространстве. Правда, считалось, что, приложив ухо к земле, можно услышать топот копыт, тогда как на самом деле топотом копыт возбуждается породный слой-резонатор, а уже его собственное звучание и распространяется вдоль этого слоя.
     Представляется, что перечисленные физические эффекты достаточно полно описывают собственные колебательные процессы слоя-резонатора, который является волновой (в смысле количества длин волн λ на толщине h) твердотельной колебательной системой на поперечных упругих колебаниях. Более подробное описание экспериментальной базы приведено в работе [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Гликман А.Г. Свойства твердотельных колебательных систем.
2. Гликман А.Г. Эффект акустического резонансного поглощения (АРП) как основа новой парадигмы теории поля упругих колебаний.
3. Гликман А.Г. Спектральная сейсморазведка - истоки и следствия.

---

1. На самом деле, не всё поле, излученное пьезоизлучателем, переориентируется в ортогональном направлении. Об этом подробно сказано в работе [1], но этот аспект нас сейчас не интересует.