Вибрация и резонансные явления в нашей жизни
(что произошло на Саяно-Шушенской ГЭС)

Гликман А.Г.
НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"
13 сентября 2009, Санкт-Петербург

     В не столь уж давние времена, когда еще не был открыт электрический колебательный контур (а это где-то 1870-й год), никому и в голову не приходило, что может представлять интерес электрический ток, изменяющийся во времени. Был уже известен закон Ома, и казалось, что наука об электричестве завершена.
     Но вот был открыт колебательный контур, обнаружилось, что электромагнитное поле распространяется в вакууме, и учение о постоянном электрическом токе оказалось всего лишь частным случаем в науке, называемой электродинамикой.
     Электричеству очень повезло. Датчики электричества - вольтметр и амперметр - возникли на самых первых шагах познания этой субстанции. В результате, аргументы всех уравнений электродинамики могут быть определены экспериментально. А это непременное условие, чтобы математические уравнения были принадлежностью физики.
     По-настоящему оценить роль датчиков в электричестве удалось, попав в область знания, занимающуюся полем упругих колебаний. Это акустика твердых сред, сейсморазведка... Эта область знания не обеспечена никакими датчиками. Существующие регистраторы поля упругих колебаний (сейсмосигналов), то есть, сейсмоприемники не являются датчиками поля упругих колебаний, поскольку остается неизвестным, с какими именно базисными параметрами поля упругих колебаний связано электрическое напряжение, которое мы снимаем с клемм сейсмоприемника. Этот факт означает, что весь математический аппарат, который числится за сейсморазведкой, никакого отношения к полю упругих колебаний не имеет, поскольку ни один аргумент в этих уравнениях не может быть определен в эксперименте.
     И тем не менее, это не означает запрета на исследование поля упругих колебаний. Просто при таких условиях следует обеспечивать особо тщательную метрологическую корректность при осуществлении исследований. Кроме того, в отдельных случаях приходится проводить аналогии с некоторыми явлениями электродинамики.
     Вибрация - это механические колебательные движения. Они возникают при работе разного рода электродвигателей, турбин, кузнечно-прессового оборудования и т.п. Однако, если раньше все эти механизмы рассматривались отдельно и самостоятельно, то с некоторых пор оказалось, что это неправомерно. Дело в том, что все функционирующие механизмы так или иначе находятся на Земле, опираются на грунт¹. Всегда считалось, что надежность и стабильность работы вибрирующих механизмов определяются прочностью фундамента, а также прочностью и несущей способностью грунта, на котором установлен этот фундамент.
     На самом деле, оказалось, что это не так.
     В 1977 году произошло, на первый взгляд, совершенно незначительное событие, которое, тем не менее, положило конец этой благостной картине. Было обнаружено, что при ударном воздействии на поверхность земной толщи возникает отклик в виде одного или нескольких гармонических затухающих процессов.
     Эта информация была получена при постановке исследований, направленных на получение амплитудно-частотной характеристики звукопроводности пород кровли в подземной выработке угольной шахты. Суть этих исследований сводилась к следующему.
     К кровле прижимались на небольшом расстоянии друг от друга излучатель и сейсмоприемник. На излучатель подавался электрический гармонический сигнал от генератора изменяющегося по частоте напряжения. Измеряя электрическое напряжение на клеммах сейсмоприемника, определялась т.н. проходная частотная характеристика звукопроводности пород кровли.
     Исходя из общих соображений, ожидался характер проходной характеристики, подобный кривой а на рис.1. Общие соображения были основаны на общепринятых представлениях, согласно которым с увеличением частоты затухание поля упругих колебаний в горных породах должно увеличиваться.
     Велико же было мое удивление, когда оказалось, что на самом деле характер этой зависимости имел вид, подобный зависимости b на рис.1.

Рис. 1

     Аналогия: Применительно к электротехнике, в зависимости от обстоятельств, такого вида кривая трактуется либо как спектральное изображение затухающего гармонического сигнала, частота которого равна f₀ либо как резонансная характеристика колебательного контура, который создал такой сигнал в результате его ударного возбуждения. В любом случае, без наличия колебательной системы подобную зависимость получить нельзя.
     Но в породах угленосной толщи, да еще на глубине 1000м - никак не может существовать никакая колебательная система. Этого никто никогда не проверял просто потому, что иначе быть не может. Не веря своим глазам, я поменял аппаратуру таким образом, чтобы излучателем являлся не генератор с изменяющейся частотой сигнала, а короткое ударное воздействие на горный массив, а индикатором служил осциллограф, ко входу которого подключался сейсмоприемник. Естественно, это измерение осуществлялось в той же самой точке, что и в предыдущем случае.
     И действительно, реакцией на удар был затухающий гармонический сигнал, подобный изображенному на рис.2.

Рис. 2

     Нужно отдать себе отчет, что в значительной степени здесь имело место большое везение. Дело в том, что в дальнейшем, при подобных исследованиях единичный гармонический сигнал встречался очень редко. И если бы при первом измерении исследуемый массив откликнулся бы на удар несколькими гармоническими затухающими сигналами, то вряд ли я бы распознал их наличие.
     Таким образом, было обнаружено, что отклик на широкополосное (ударное) воздействие на земную толщу имеет вид одного или нескольких гармонических затухающих процессов. А из этого следует совершенно однозначный вывод, который заключается в том, что земная толща представляет собой совокупность колебательных систем.
     Информационное значение обнаруженного явления колоссально, и с разных сторон описывается в целом ряде статей. Большинство этих статей размещено на сайте www.newgeophys.spb.ru . В данной статье это явление будет рассмотрено преимущественно с точки зрения влияния на вибрирующие механизмы.
     Существует множество определений, что такое есть колебательная система. На мой взгляд, наиболее удачное в ракурсе настоящей статьи следующее. Колебательная система - это объект, обладающий механизмом преобразования ударного воздействия в собственный колебательный гармонический процесс.
     Первым делом было необходимо выяснить, что за объекты в земной толще обладают свойствами колебательных систем. В простейшем случае, таковыми объектами оказались плоскопараллельные породные слои. При этом собственная частота этих объектов f₀ оказалась связанной с их толщиной h следующим соотношением:

h = V_sh / f₀,      (1)

где V_sh - скорость поперечных волн. Для горных пород V_sh ≈2500м/с.
     В общем случае, как оказалось, колебательными системами или резонаторами оказались объекты не из всех твердых сред, но из подавляющего их большинства - из металлов и сплавов, стекла, керамики, бетона и большинства горных пород. Причем количество собственных частот резонатора определяется количеством его размеров. Так, шар диаметра D из монолитного материала (скажем, из стекла) имеет всего один размер и одну собственную частоту, величина которой определяется выражением (1) при h=D. Скорость V_sh в стекле равна примерно 3000м/с.
     Параллелепипед (не обязательно прямоугольный) имеет три размера и, соответственно три собственных частоты - по его длине, ширине и толщине.
     Зависимость (1) легла в основу целого класса измерений - спектрально-акустических (спектрально-акустическая дефектоскопия) и спектрально-сейсморазведочных. Принцип этих измерений сводится к тому, что определяют спектр отклика того или иного возбуждаемого широкополосным (ударным) воздействием объекта. По виду этого спектра определяют геометрические характеристики объекта.
     Ключевым вопросом любого исследовательского волнового метода являются характеристики выявляемых этим методом границ. Так, для электроразведочных методов границами являются поверхности, на которых происходит скачок электропроводящих свойств горных пород. Для спектрально-акустических измерений границами являются поверхности, по которым возможно взаимное проскальзывание соседствующих объектов. В общем случае, это микротрещины. В геологии такими границами могут являться поверхности, по которым происходит смена пород (смена литотипа) при условии, если эта смена происходит резко, без плавного перехода и без взаимного проникновения (диффузии) соседних пород. Такие границы являются как бы центрами развития трещиноватости пород. В частности, по таким границам идут расслоения пород, предшествующие их обрушению.
     При спектральной дефектоскопии, скажем, гранитного блока, имеющего 3 размера, может оказаться, что спектр отклика имеет еще один экстремум, соответствующий еще одной границе. Это означает, что блок содержит еще один скрытый от глаз размер - микротрещину. Использование этой возможности спектральной дефектоскопии резко увеличивает эффективность камнеобрабатывающей промышленности, так как блок, имеющий скрытую микротрещину, разваливается по этой трещине, как правило, в ходе полировки изделия. Особенно обидно бывает, когда изделие изготавливается продолжительное время (до нескольких лет, как, например, валки бумагоделательных машин), на обработку затрачиваются огромные средства, а находящаяся в блоке с самого начала микротрещина может проявиться лишь на завершающей операции.
     От качества границ зависит важнейшая характеристика резонаторов - добротность. Для удобства рассмотрения этого параметра на рис.3 приведено два изображения одного и того же гармонического затухающего сигнала.

Рис. 3

     Аналогия: Добротность колебательного контура может определяться несколькими разными способами.

1. Из временнόго представления сигнала (рис 3 а): Q = ω₀/2α = πf/α. Чем меньше затухание, тем больше добротность.
2. Из спектрального представления (рис. 3 b) добротность Q равна значению плотности спектра A(f₀) на частоте f₀.

     При спектрально-акустических измерениях добротность будет тем выше, чем более явная граница, т.е. чем меньше прижим друг к другу соседствующих объектов на границах и чем более параллельны и плоски эти границы. И наоборот, если плоскую микротрещину заменить совокупностью мелких микротрещин, то добротность таким образом организованной колебательной системы будет уменьшаться.
     Вся эта вводная часть была необходима для того, чтобы перейти непосредственно к вибрации, ее причинам и следствиям.
     Итак, в общем случае, за счет того, что вибрирующее устройство так или иначе опирается на фундамент, представляющий собой совокупность колебательных систем, динамическое воздействие на эти колебательные системы обязательно будет вызывать те или иные резонансные эффекты.
     В чистом виде резонанс - это совпадение частоты вибрации (внешнего воздействия) с собственной частотой колебательной системы при наличии связи вибрирующего устройства с этой колебательной системой. Следствием этого является увеличение амплитуды вибрации во столько раз, чему равна добротность участвующей в резонансе колебательной системы.
     Добротность геологических структур, залегающих непосредственно под вибрирующей установкой и являющихся ее фундаментом, может иметь значения от единиц и до сотен.
     Для того, чтобы продолжить повествование о возможных последствиях вибрации, необходимо коснуться метода спектрально-сейсморазведочного профилирования (ССП).
     Этот геофизический метод был создан на основе эффекта, о котором шла речь в самом начале статьи. Суть метода в следующем. Перемещая измерительную установку с заданным шагом по заданному профилю, мы получаем спектральное изображение разреза земной толщи под этим профилем. Пример такого ССП-разреза - на рис.4.

Рис. 4

     170-метровый профиль пройден под Выборгом (Ленинградской обл.), где глубина залегания кровли гранита - от единиц до десятков метров.
     Каждый из вертикальных объектов - это спектральное изображение сейсмосигнала, полученного в соответствующей точке профиля.
     Утолщения черного цвета на каждом вертикальном объекте - это удобная для восприятия форма спектрального изображения определенной гармонической составляющей сейсмосигнала. Толщина этого утолщения определяется добротностью соответствующей гармонической составляющей сейсмосигнала. Пересчет оси частот в ось глубин - по формуле (1).
     На основании полученного ССП-разреза имеем информацию о том, что на участке профиля 0 - 50м профиля кровля гранита залегает на глубине около 40м. На участке 50 - 110м наблюдается тектоническое нарушение в виде сброса, в результате которого на участке 110-170м профиля глубина залегания кровли гранита составляет 70м. Кроме того, видна еще одна граница на глубине 120м.
     С геологической точки зрения определение глубины залегания кровли гранита и зоны дробленого гранита без бурения - чрезвычайно интересный и важный момент. Но посмотрим на этот разрез в ракурсе настоящей статьи.
     Допустим, нужно эксплуатировать некую установку, в которой имеется вращающаяся часть. Установка новая, отбалансированная на заводе-изготовителе таким образом, что вибрации при вращении не ощущается. Уточняю: совсем отсутствовать вибрация при вращении механизма не может. Однако при установке в точке 1, вблизи 30-го метра профиля при скорости вращения около 60 оборотов в секунду (60 гц) начнет ощущаться вибрация. Она возникнет из-за того, что установка будет смонтирована непосредственно на колебательной системе, имеющей собственную частоту(2500/40), близкую к частоте вибрации установки 60 гц. Возникает резонанс.
     Добротность собственной колебательной системы, залегающей вблизи 30 м профиля, равна примерно 10. То есть, резонанс усиливает первоначальную вибрацию в 10 раз. В принципе, здесь ничего страшного нет, если резонанс кратковременный. Скажем, эта скорость вращения возникает в процессе разгона установки. Но если установка должна постоянно в процессе эксплуатации работать именно с этой скоростью вращения, то из-за постоянной вибрации, возникшей в результате резонанса, произойдет разбалансирование, которое будет увеличиваться вплоть до разрушения установки.
     Допустим, что эту же установку следует смонтировать в точке 2, вблизи 130-го метра профиля. Первая запрещенная частота в этой точке равна 36Гц (2500/70), а кроме того, в этой точке имеется еще одна колебательная система. Частота ее равна 20Гц, а добротность - около 40. Вот здесь уже при возникновении резонанса разрушение установки произойдет гораздо быстрее.
     На этом примере видно, как возникают так называемые запрещенные скорости вращения. Их вписывают в паспорт установки уже после монтажа на месте ее эксплуатации. Это скорости, на которых в стационарном режиме работать нельзя, и при разгоне и остановке их следует проскакивать как можно быстрее.
     Здесь важно понимать, что никакое бетонирование фундамента, создание свайного фундамента и создание многоярусных железобетонных плит не избавляет от связи вибрирующей установки с колебательными системами, залегающими в земной толще.
     Кроме того, при вибрации возникает сигнал не чисто синусоидальный, а имеющий довольно широкую полосу частот. Поэтому происходит усиление вибрации не только на основной частоте, определяемой скоростью вращения, но и во всей этой полосе частот.
     Что это значит.
     Допустим, для того, чтобы повысить безопасность вибрирующего механизма, для него создают специальную мощную железобетонную конструкцию. Но эта конструкция, будучи резонатором, имеет собственные частоты колебаний. За счет широкой полосы частот исходной вибрации, могут возникнуть резонансные явления в самом этом железобетонном фундаменте. Начнется его разрушение. То есть, возникновение систем микротрещин, наличие которых увеличивает количество собственных размеров, а следовательно, количество собственных частот железобетонной опоры, и тем самым, увеличит ее уязвимость со стороны резонансных явлений. Может даже так оказаться, что одна из возникших частот окажется близкой к рабочей частоте вибратора.
     Далее.
     На Земле есть весьма много точек (зон), в которых добротность залегающих в них колебательных систем достигает нескольких сотен. Сразу скажем, что к этим зонам относятся русла рек. Вот в таких местах попасть в резонанс катастрофически опасно.
     Существуют сомнения, может ли резонанс вызвать такие разрушения, которые произошли на Саяно-Шушенской ГЭС. Приведу пример, чтобы стало ясно, насколько разрушительным может оказаться резонанс.
     В Санкт-Петербурге на ул. Шпалерной стоит 6-этажный дом №11 примерно 1900-го года постройки. Дом имеет большое количество трещин, раскрыв некоторых из них достигает 12см. В ходе обследования дома на предмет выяснения причин возникновения разрушений, был выполнен профиль (методом ССП) в подвале этого дома. В результате была обнаружена зона с добротностью находящейся под домом колебательной системы, превышающей 200.
     Сразу стал понятен механизм разрушения. Дом вошел в состав этой высокодобротной колебательной системы, и раскачивался при любом на него воздействии. Мы предупредили жителей, что они не должны допускать установку в квартирах каких-либо вибрирующих установок и даже избегать быстрых ритмичных танцев на вечеринках. Естественно, такие рекомендации не были восприняты всерьез.
     Буквально через несколько дней после этого мне позвонили жители этого дома. Сосед с 4-го этажа, квартира которого находится как раз над выявленной нами зоной, купил стиральную машину, и во время первой же стирки, когда начался режим отжима с его характерной вибрацией, машина вдруг запрыгала, и дом так задрожал, что все жители в ужасе выскочили на улицу. Без сомнения, если бы машину не выключили, дом разрушился бы. Увеличения амплитуды вибрации в 200 раз кладка не выдержала бы.
     Как стиральная машина, вес которой килограмм 40, могла оказаться причиной такого происшествия?! Во сколько раз вес этой машины меньше веса дома? Во сколько тысяч раз?..
     Когда вибратор входит в резонанс, амплитуда растет от периода к периоду, и при больших значениях добротности разрушение произойдет во время роста амплитуды, как только амплитуда деформации превысит упругий предел. То есть, моменту разрушения предшествует рост амплитуды вибрации. И, с другой стороны, рост вибрации перед взрывоподобным разрушением - это признак того, что причина разрушения - резонанс.
     Явление резонансного разрушения известно как горный удар или техногенное землетрясение.
     Очень важно понимать, что при больших значениях добротности резонанс как разрушительный механизм следует рассматривать как переходной процесс. То есть разрушение происходит в момент каких-то изменений режима.
     Приведем несколько документально зарегистрированных примеров.
     Пример первый: Чернобыль. Как сообщали очевидцы Чернобыльской катастрофы, во время изменения режима турбин началась вибрация, рост амплитуды которой завершился сейсмическим толчком. Непосредственно взрыв реактора произошел только через 20 секунд после этого толчка. Это является серьезным доказательством того, что причиной Чернобыльской катастрофы был горный удар.
     Пример второй: «Николаевский экспресс». 13-го августа 2007 года в Новгородской области произошла авария с поездом N166 Москва - Петербург. Позже очевидцы описали, что произошло (www.newsru.com/russia/14aug2007/train.html): «...сначала поезд начало трясти, после чего последовал хлопок. Проводники, которые не один год работают на этом маршруте, потом признавались, что стали прощаться с жизнью, так как на их памяти такое произошло в первый раз». Ключевой момент - это то, что очевидцы перед ударом ощутили сильную вибрацию.
     Третий пример: архив в Кельне. 3 марта 2009 года внезапно обрушилось шестиэтажное здание архива. Очевидцы рассказали Reuters, что перед обрушением наблюдался грохот и сильная вибрация. «Стол, за которым я сидел, качнулся, и я подумал, что кто-то случайно задел его ногой, - сказал один из посетителей архива. - Потом все начало трястись, как во время землетрясения». Дом превратился в груду кирпичей буквально за секунды. Представитель полиции сказал журналистам, что «это было похоже на взрыв»: кирпичи, доски и куски цемента разлетелись по тротуару в радиусе до 70 метров. Под зданием архива проходит ветка метро, тоннель которой тоже обвалился. Источник вибрации находился в тоннеле метро. (http://www.gazeta.ru/social/2009/03/04/2952320.shtml)
     И, наконец, авария на Саяно-Шушенской ГЭС. 19 августа на одном из форумов (http://nnm.ru/blogs/kryaker41/sshges_versii/) появилось сообщение (автор vojager2: «Со слов одного из работников СШ ГЭС, который в момент аварии находился в соседнем помещении: "Время где то 8-12... Сильная вибрация... хлопок, звуки метала, еще хлопок, звук воды...". Таким образом, всё началось не с гидроудара, а с вибрации агрегата...». " И далее, о предыстории: «В воскресенье, 16 августа 2009 года, вибрации ГА-2 усиливаются до неприемлемых значений. Начальников отзывают из отпусков и собирают консилиум с вопросом - что делать? Деваться некуда и принимается единственно возможное решение - останавливать ГА-2. В понедельник, с началом утренней рабочей смены, агрегат начинает штатно выводиться из эксплуатации. Как только обороты ротора "входят" в зону запрещенных режимов, вибрация ротора возрастает и происходит авария."
     Если сюда добавить информацию о том, что бетонное тело плотины уже давно настолько трещиновато, что пропускает воду, то, как мне кажется, здесь к сказанному выше добавить нечего. Возникшие разрушения в теле плотины увеличили количество микрограниц, и следовательно, увеличили количество резонансных частот. Наконец, так все сложилось, что одной из запрещенных частот вращения турбины стала рабочая частота, что проявилось появлением постоянной вибрации. И, в конце концов, завершилась история тем, что при остановке турбины снижение скорости вращения шло настолько медленно, что при переходе через запрещенные частоты, где резонанс был высокодобротным, резонанс успел разогнаться до такой амплитуды, что турбина сорвалась с опор...

 

     В СМИ по поводу причин аварии на Саяно-Шушенской ГЭС все больше различных специалистов упоминают вибрацию как фактор, возможно, как-то связанный с разрушениями. Но слово «резонанс», вроде бы, никто не произносит. Это естественно, потому что для того чтобы возник резонанс, необходим резонатор. А в земной толще, «как всем известно», никаких резонаторов быть не может.
     С большим интересом наблюдаю за внутренней борьбой наших светил. Принять мое объяснение? Это было бы самое простое, тем более, что все описываемые мной процессы без особого труда моделируются и проверяются экспериментально. Кроме того, это позволило бы не допустить подобные неприятности в дальнейшем. Однако я думаю, что на это никто не пойдет. Дело в том, что причинно-следственный механизм, который я описываю, наносит сокрушительный удар по целому ряду научных направлений, и в первую очередь, по строительной науке. Ведь одно дело, если мы живем и строим на твердой неподвижной Земле, как утверждают строители, и совсем другое - если твердь земная есть не что иное, как совокупность резонаторов...

---

1 Случаев, когда вибрирующие механизмы не связаны с земной толщей (при установке их в самолетах, кораблях и т.п.), в рамках настоящей статьи касаться не будем.