III. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

     Скорость распространения упругих волн является единственной характеристикой поля упругих колебания, которая может быть определена экспериментально на метрологически удовлетворительном уровне. Это породило множество направлений, в которых кинематические характеристики поля упругих колебаний используют для получения информации о различных акустических, механических и прочностных параметрах металлов и сплавов, горных пород, разного рода бетонных конструкций и тому подобных объектов. При этом многие общепринятые способы определения кинематических характеристик поля упругих колебаний не являются бесспорными, и задача настоящего раздела - проанализировать их с метрологических позиций.

III.1. Скорость распространения фронта упругих колебаний

     Прежде всего, необходимо отметить, что скорость не может быть измерена непосредственно, а определяется в результате соответствующей математической обработки непосредственно измеряемых величин. А отсюда следует то, что достоверность и погрешность определяемой скорости зависит от погрешности и правильности трактовки измеряемых величин.
     Скорость движения V любого материального объекта или процесса определяется как частное от деления отрезка пути l на величину времени t, в течение которого объект проходит этот путь:

      (III.1)

     Получаемая при этом величина V соответствует скорости, усредненной по величине l. Если скорость на протяжении всего пути l постоянна, то характер усреднения не влияет на результат определения V. В противном случае, следовало бы говорить о мгновенной скорости, определяемой с помощью того же выражения при l -> 0. Как уже говорилось, погрешность определения скорости зависит от погрешности измерения отрезка l и от того, с какой точностью возможно определение интервала времени t при условии применения конкретного времяизмерительного устройства при реальном уровне помех. Кроме того, при определении скорости распространения упругих колебаний в твердых средах следует учитывать также еще и другие факторы.
     Так, если объект, скорость которого подлежит определению, при своем движении не меняет очертания, то не имеет значения, регистрируем ли мы момент прохождения мимо регистрирующих устройств средней части объекта, начала его или окончания. В том же случае, если его форма при движении изменяется, что и имеет, как правило, место при определении скорости распространения упругого процесса, то метрологически корректно определять таким методом лишь скорость распространения фронта V_фр. Эта скорость характеризует самую быструю часть упругих колебаний, и определяют ее путем регистрации момента первого вступления.
     То же самое ведь делают на разного рода соревнованиях (по бегу, на велогонках и т.п.), когда фотофинишем или рвущейся ленточкой определяют самый первый момент пересечения спортсменом контрольной линии.
     Примечательно, что в литературе уже много лет ведется спор по поводу того, по какой характерной точке сейсмосигнала следует отсчитывать момент регистрации его прохождения. Многие ученые склоняются к тому, чтобы регистрировать момент прохождения не первого вступления, а первого экстремума (так называемой, первой полуволны). Многие считают, что существенным является момент регистрации не просто первого экстремума, а первого "сильного" экстремума, а некоторые - момент прохождения "центра тяжести" сейсмосигнала.
     Истоки этого спора обусловлены тем, что величина скорости, определяемой любым из известных способов, при любом изменении геометрии измерительной установки не остается неизменной. При этом зависимость измеряемой скорости от геометрии измерительной установки и размеров и формы исследуемого объекта наблюдается при исследованиях подавляющего большинства твердых сред. Понятно, что при постулированном постоянстве скорости распространения упругих колебаний в однородных по вещественному составу средах¹ с такими результатами реальных измерений мириться нельзя.
     Предложим серию экспериментов, с помощью которых можно внести ясность в этот вопрос.

---

¹ Постоянство скорости распространения упругих колебаний в однородных по вещественному составу средах в силу своей очевидности является фундаментальным положением теоретической акустики.

III.2. Первая попытка измерения скорости продольных волн

     В соответствии с общепринятыми представлениями, продольные волны присутствуют практически во всех случаях распространения звука и являются самым быстрым упругим процессом. Следовательно, представляется логичным определять скорость распространения продольных волн, выявляя самую быструю часть процесса. Информацию же о скорости распространения самой быстрой части процесса можно получить, определяя скорость фронта волны V_фр, которую как раз и измеряют путем регистрации момента первого вступления. То есть момента времени, разделяющего состояния наличия и отсутствия сигнала.
     Измерения будем производить на пластинах из различных материалов. Для того, чтобы уменьшить погрешность при сквозных измерениях, желательно иметь пластину потолще. А для того, чтобы легче было отстроиться от краевых эффектов, желательно иметь ее достаточно протяженной. Листы, на которых мы осуществляли измерения, имели толщину 20 мм и прочие размеры 1,5 Х 1,5 м.

Рис. III.1

     Схема измерительной установки приведена на рис. III.1а. Ударное воздействие осуществляется с помощью пьезокерамического преобразователя, возбуждаемого коротким электрическим импульсом. Регистрация моментов первого вступления осуществляется в нескольких точках для того, чтобы выяснить, во-первых, возможное наличие анизотропии, а во-вторых, возможную зависимость определяемой скорости от величины измерительной базы. Значок "" означает, что измерение осуществляется в направлении, перпендикулярном плоскостям модели; а значок "₌" - вдоль поверхности модели.
     Погрешность определения скорости V с уменьшением измерительной базы l увеличивается в связи с увеличением относительных погрешностей как l, так и t за счет уменьшения их абсолютных значений.
     Первые же измерения, выполненные на листовом стекле, дали совершенно неожиданные результаты. Оказалось, что величина скорости V_фр не остается постоянной, а зависит от условий измерения. А именно, от геометрии измерительной установки. Результаты этих измерений отражены на рис. III.1б зависимостью 1.
     Наибольшее значение имеет величина V_фр, то есть скорость, выявленная путем сквозного прозвучивания модели. Величина скорости V_фр оказалась примерно равной 6*10³ м/с. То есть на первом этапе, мы можем предположить, что это есть скорость продольных волн. При профилировании вдоль поверхности модели, при наибольших значениях l величина V_фр= оказывается примерно вдвое меньшей, чем V_фр. Ну, здесь сразу можно было предположить, что это скорость поперечных волн. Однако при уменьшении измерительной базы l величина V_фр= не остается постоянной, а уменьшается. В пределе, определяемом допустимой погрешностью (в пределах 20%), величина V_фр= уменьшается до 10³ м/с.
     Я специально не дал на графике конкретные цифры, поскольку, как оказалось независимо от абсолютных значений определяемой скорости характер кривой сохраняется для очень широкого ряда сред. Мы в своих исследованиях проверяли эту зависимость на металлах и сплавах, керамике, на ледяной поверхности замерзших водоемов, в шахтных условиях на геологически однородных слоях известняка и песчаника, и во всех этих случаях кривая 2 сохраняла свой характер.
     Естественно, возникает вопрос: скорость распространения каких процессов мы определяем такими измерениями?
     Надо сразу заметить, что полученные результаты не подлежат обсуждению на сколько-нибудь серьезном научном уровне, и вот почему.
     Изучение любой области физики предполагает наличие практических руководств, где описываются различные методы и приемы измерений тех или иных параметров соответствующего поля с обязательным анализом погрешностей этих измерений. Однако это не относится к теоретической акустике², где всяческие упоминания об измерениях обязательно идут со ссылками на причины, по которым то или иное измерение делать нельзя. Применительно же к зависимости 1 рис.III.1, мы своими измерениями нарушили целый ряд запретов.
     Так, общеизвестен запрет на измерения скорости при малых значениях измерительной базы l (расстояния между источником зондирующего импульса и приемником). Дело в том, что в акустике предложено соотносить величину l с длиной волны l, и запрету стали подлежать измерения, при которых измерительная база имеет значения, меньшие, чем длина волны. Однако несмотря на безотказную действенность и убедительность этого аргумента, он на самом деле не имеет физического смысла. Ведь длиной волны можно характеризовать только периодический, а не импульсный сигнал, поскольку в общем виде, для любого волнового процесса есть отношение скорости распространения его С к частоте f:

      (III.2)

     Регистрируя же момент первого вступления, мы совершенно не интересуемся всеми теми колебательными процессами, которые, возможно, последуют за ним. Вполне может быть, что эти колебательные процессы действительно будут характеризоваться какими-то частотами и, соответственно, длинами волн, но к определению скорости распространения фронта V_фр они не имеют никакого отношения.
     В справедливости этого замечания нетрудно убедиться путем многократной регистрации момента первого вступления при использовании в измерительной установке для определения скорости звука поочередно нескольких пьезокерамических, магнитострикционных или электродинамических излучателей, различающихся по собственной частоте, но при неизменных прочих условиях измерений. При этом частота колебательного процесса, следующего за моментом первого вступления, может изменяться в сколь угодно широких пределах, местонахождение же на временной оси самого момента первого вступления останется неизменным. То есть определять скорость распространения фронта мы имеем право при любой величине l, и если при малой величине измерительной базы определяемая скорость V_фр все-таки оказывается зависящей от l, то это происходит не по причине некорректных измерений, а в соответствии с какими-то акустическими свойствами исследуемых сред.
     Впрочем, система всяческих запретов в акустике столь сильна, что предложенные возражения никто из специалистов в этой области знания даже читать не будет. Однако, на наше счастье, есть твердые среды, в которых описанные выше измерения дадут результаты, против которых никто возражать не будет.
     Так, если точно таким же исследованиям подвергнуть пластину из оргстекла (полиметилметакрилата), то в пределах погрешности измерений скорость V_фр окажется неизменной, и равной примерно 3000 м/с. Этому факту соответствует зависимость 2, на рис. III.1б. Следовательно, получается, что на пластине из оргстекла мы имеем право осуществлять все описанные измерения?..
     Описанные здесь результаты свидетельствуют о правомерности проведенных измерений, что в дальнейшем для нас будет очень важно. Отметим сразу, что материалов, в которых, как в оргстекле, скорость распространения упругих колебаний постоянна при любой геометрии измерительной установки, очень немного. Но наличие даже хотя бы одного такого материала уже позволяет нам проводить сравнительные измерения, а следовательно, объективно, и с учетом погрешностей выполнять акустические измерения даже вопреки известным запретам.
     И еще один момент, который нам неоднократно понадобится в дальнейшем. Оргстекло является самым популярным и чуть ли не единственным материалом при постановке лабораторных исследований в акустике.
     Таким образом, остается признать, что наличие или отсутствие постоянства определяемой скорости при изменениях геометрии измерительной установки является следствием акустических свойств исследуемой среды.
     Эксперимент, схема которого и результаты показаны на рис. III.1, представляет собой, по сути, модель сейсморазведочного исследования слоистой среды, в связи с чем в дальнейшем мы будем многократно к нему обращаться.
     Малое значение скорости при сейсморазведочных работах при малых величинах измерительной базы известно. Оно традиционно объясняется рыхлостью и выветрелостью приповерхностных пород. Наличием так называемой зоны малых скоростей. Однако, как видим, в случае сред, не имеющих приповерхностных рыхлых зон, эта зависимость сохраняется. Значит, дело не в наличии зоны малых скоростей?..
     Кроме того, также известно различие значений при измерениях скорости на образцах и в массиве (соответственно, V_фр  и V_фр=). Оно обычно объясняется также различием в плотности пород, поскольку, как считается, для образца берут породу плотную, а при профильных исследованиях влияние на результаты измерений оказывает приповерхностный рыхлый слой пород.
     Существуют как сами собой разумеющиеся утверждения о том, что значения скоростей для образцов пород и для пород в их естественном залегании в принципе не могут не различаться. Физического смысла в таком утверждении не видно, но, тем не менее, поскольку это действительно так, а объяснений этому до сих пор не было, с ними считаются.
     Одним словом, освободившись от давившего столько лет утверждения об обязательном постоянстве скорости звука в однородных средах как условии правильности выполняемых измерений и воспользовавшись общеизвестными метрологически корректными методами измерений, нам удалось увидеть, что в большинстве твердых однородных сред в зависимости от геометрии измерительной установки скорость распространения фронта V_фр может принимать значения, диапазон величин которых может достигать и даже превышать 600%. Кстати, если обратиться к справочникам, то можно увидеть именно такого порядка диапазон значений V_пр для горных пород. Правда, в качестве причины такого разброса указывается различие месторождений. Как мы теперь понимаем, причина разброса – в различии геометрии измерительных установок, использовавшихся при исследовании пород.
     В дальнейшем эти столь радикально различающиеся по акустическим свойствам две группы твердых сред будем называть группой оргстекла и группой стекла.

---

² Здесь и далее, кроме особо оговоренных случаев, мы будем иметь в виду акустику твердых сред.

III.2.1. Замечание о дисперсии

      Воспользовавшись предложенной логикой, проведем ревизию еще одного кажущегося очевидным, и в силу этого укоренившегося положения. Я имею в виду дисперсию. Дисперсия, то есть зависимость скорости распространения волнового процесса от его частоты, предлагается как одна из причин экспериментально регистрируемого непостоянства формы сигнала и непостоянства скорости распространения упругих колебаний.
      Нет сомнения, дисперсия как физическое явление существует, в чем нетрудно убедиться при наблюдении разложения стеклянной призмой белого света. Но вот как убедиться в наличии (или отсутствии) дисперсии в акустике, я не знаю. Во всяком случае, найти подтверждение или хотя бы описание единственного известного нам из литературы эксперимента, доказывающего существование дисперсии ([6]), нам не удалось. Как оказалось, эксперимент, описанный в работе [6], на самом деле осуществлен не был. Можно встретить заявления и о том, что при проведении сейсмоизмерений дисперсия не проявляется ([7]). Но увязать результаты определения скорости с какой-то частотой при измерениях путем регистрации момента первого вступления, в принципе невозможно. Поэтому упоминание дисперсии в акустике не имеет физического смысла.

III.3. Вторая попытка измерения скорости продольных волн

     О том, в чем состоит различие акустических свойствах в двух видах материалов (ряда стекла и ряда оргстекла), речь пойдет в следующих разделах, а пока что мы проверим известное предположение, заключающееся в том, что величина V_фр, являясь наибольшей из всех остальных определяемых скоростей, и есть не что иное, как скорость распространения продольных волн V_пр.
     Но если это действительно так, то скорость V_фр должна оставаться постоянной в пределах соответствующих сред. Для того, чтобы это предположение проверить, повторим измерения, направленные на получение значения V_фр, но варьируя при этом не только материалом модели, как мы это уже делали, но и толщиной пластин h.
     Для измерений использовались пластины опять же из оргстекла, а кроме того, из стекла, стали и дюралюминия. Характер получающихся при этом зависимостей оказался подобным приведенным на рис.III.2.

Рис. III.2

     График а показывает зависимость V_фр от h для оргстекла. Как и в предыдущем исследовании, разброс значений если и есть, то определяется он исключительно погрешностью измерений. В материалах группы стекла (график б) наблюдается явная зависимость V_фр от толщины пластины h. С уменьшением толщины пластины скорость фронта уменьшается³.
     Факт изменения величины скорости V_фр при изменении толщины прозвучиваемой пластины не дает нам права считать, что определяемая таким образом величина V_фр соответствует скорости продольных волн. Это весьма серьезный вывод, и, несмотря на наличие контрольных пластин из оргстекла, минимальный анализ погрешности измерений представляется необходимым. Тем более что с уменьшением измерительной базы (в данном случае - толщины пластины) погрешность измерений неизбежно увеличивается.
     Для получения зависимостей, приведенных на рис.III.2 производились измерения не собственно V_фр, а изменений измеряемой скорости при переходе от одной пластины к другой. При этом использовалась установка типа показанной на рис. III.3.
     Пьезокерамический излучатель 1, возбуждаемый коротким электрическим импульсом, излучает в обе стороны, что показано стрелками.

Рис. III.3

     Непосредственно измерение заключается в том, чтобы перемещать пьезоприемник 2 до положения, при котором на экране двухканального осциллографа наблюдается совпадение моментов первого вступления, регистрируемых приемниками 2 и 3. В случае отсутствия исследуемой пластины 4 это условие выполняется при одинаковых расстояниях этих приемников от излучателя.
     Измерения осуществляются при заполнении бассейна 6 жидкостью – маслом или водой.
     Поскольку скорость звука в материале пластины V_фр больше, чем в жидкости (V_ж), то при наличии прозвучиваемой пластины совпадение моментов первого вступления будет, если приемник 2 переместить вправо (в плюсовом направлении). Определяемая при этом скорость имеет значение в соответствии со следующим выражением:

      (III.3)

где l - величина смещения приемника 2. В отсутствии образца l = 0
     Погрешность измерений по выражению (III.3) складывается из погрешности определения h (то есть зависит от качества обработки и плоскопараллельности поверхностей пластины), погрешности измерения скорости звука в жидкости и погрешности нониуса 5. Считая скорость звука в жидкости постоянной в течение одного кратковременного цикла измерений, погрешность при определении изменений скорости V_фр определяется целиком погрешностью нониуса, и не превышает 1% при h2 мм.
     Для того, чтобы как-то освоиться с мыслью об изменении (уменьшении) измеряемой скорости V_фр с изменением (уменьшением) толщины пластины, еще раз напомним сам принцип измерения скорости.
     Скорость движения любого материального объекта прямому измерению не подлежит. Определяя ее как отношение x/t, мы тем самым определяем усредненную по пути x или, иначе говоря, крейсерскую скорость. Обратимся к аналогии со скоростью обычного транспортного средства. Поскольку любой автомобиль при начале своего движения скорость увеличивает плавно, а также плавно уменьшает ее перед своей остановкой, то в силу наличия этих (начального и конечного) участков с пониженной скоростью, чем меньше будет расстояние между началом и концом движения, тем больше на величине определяемой скорости будут сказываться эти концевые участки пути, и, стало быть, тем меньше будет средняя скорость его движения.
     Опираясь на эту аналогию, выдвигаем предположение о том, что при сквозном прозвучивании большинства твердых сред (группы стекла) фронт упругих колебаний замедляется в своем движении вблизи обеих границ.
     При проведении измерений с помощью установки, приведенной на рис. III.3, следует обратить внимание на то, что при прозвучивании пластин из оргстекла форма зондирующего сигнала никак не изменяется, а при прозвучивании пластин из материалов группы стекла изменяется очень сильно, и при этом не остается постоянной при изменении толщины пластины. Установка, показанная на рис. III.3, позволяет в этом убедиться достаточно наглядно. А именно, путем совмещения изображений сигналов, снимаемых с пьезоприемников 2 и 3. Если компенсировать ослабление сигнала при прозвучивании пластин из оргстекла, то оба сигнала совпадут полностью. При прозвучивании пластин ряда стекла ни о каком совпадении даже речи быть не может. Это наблюдение очень пригодится нам в дальнейшем при изучении собственных колебательных процессов.
     Забегая вперед, скажем, что действительно, скорость распространения фронта упругих колебаний при сквозном прозвучивании пластин из большинства твердых сред изменяется так, как это показано кривой 4 на рис. III.4.

Рис. III.4

     V_фр.max. – это величина скорости распространения скорости фронта, к которой стремится измеряемая величина скорости V_фр.ср. при увеличении толщины пластины.
     V_фр.min. – это величина скорости распространения скорости фронта, к которой стремится измеряемая величина скорости V_фр.ср. при уменьшении толщины пластины.
     h - это приповерхностная зона, в пределах которой происходит плавное изменение скорости распространения фронта упругих колебаний.

---

³ Измерения скорости V_фр на пластинах из материалов ряда стекла оказались возможными лишь при толщинах пластин, не превышающих 20 мм, поскольку с увеличением толщины пластины удароподобное начало сигнала исчезает, а при переходе к сигналу с плавным нарастании величина измеряемой скорости скачком уменьшается примерно вдвое.

III.4. Понятия фазовой и групповой скорости

     Отсутствие экспериментального подтверждения постоянства скорости распространения упругих колебаний в однородных изотропных средах очень смущало ученых в течение всего периода существования акустики. Однако настоящий ученый свое смущение никогда не покажет, а сделает вид, что так и быть должно. И именно для этого было привлечено в акустику понятий групповой и фазовой скорости. Чтобы судить о правомерности применения этих понятий в акустике, коснемся истории их возникновения.
     Как известно, эти понятия первоначально возникли в электродинамике, и вот каким образом.
     Скорость распространения электромагнитного поля в свободном пространстве может быть определена двумя способами. Либо при импульсном излучении, с использованием выражения (III.1), либо, при гармоническом излучении, с использованием выражения (III.2). В обоих случаях мы получим одно и то же значение, равное скорости света в соответствующей среде. Однако когда в тридцатых годах начались исследования волноводов электромагнитного поля, то оказалось, что применение для определения скорости распространения поля в них выражения (III.2) дает значения скорости, превышающие значение скорости света в вакууме. В первый момент экспериментально установленный факт того, что существует скорость, превышающая скорость света в вакууме, вызвал недоумение. Однако Мандельштам ([8]) этот феномен объяснил очень просто.
     Дело в том, что скорость электромагнитного поля в волноводе определяется в режиме стоячих волн, когда узлы и пучности поля (по расстоянию между которыми и определяется длина волны) образуются в результате интерференции прямой и обратной, отраженной от конца волновода волны. Но ведь распространения поля в режиме стоячих волн нет, и поэтому определяемая с помощью выражения (III.2) скорость в волноводе не есть скорость распространения. Она является скоростью лишь по размерности, и поэтому превышение ею скорости света не противоречит никаким общефизическим принципам. Определяемую таким образом скорость Мандельштам предложил называть фазовой, в отличие от групповой, которая характеризует скорость распространения поля.
     Смысл фазовой скорости в акустике оказался совсем иным.
     Первоначально фазовая скорость упругих волн была определена как скорость распространения фазы. Мы уже отмечали, что скорость распространения фазы в акустике неопределима. Однако здесь не это главное, поскольку введением понятий фазовой и групповой скорости была сделана попытка физическому эксперименту противопоставить терминологические изыски. Так, для того, чтобы как-то устранить противоречия между ожидаемым теоретиками постоянством скорости распространения упругих волн и отсутствием экспериментального тому подтверждения, было предложено ([9]) считать фазовой любую скорость (причем речь идет именно о измерении скорости распространения), которая может быть определена в эксперименте. Что же касается скорости групповой, то в отношении ее мнения акустиков-теоретиков имеют меньшие расхождения, чем в отношении скорости фазовой. Считается, что групповая скорость распространения поля упругих колебаний определяет скорость распространения энергии этого поля, и поэтому (честно говоря, причинно-следственная связь здесь не видна) должна быть постоянной даже независимо от того, подтверждается ли это экспериментально ([10]).
     Мне трудно комментировать подобное заявление. Логическая связь между скоростью распространения энергии и обязательностью ее постоянства как-то не представляется безусловной. Требование же считать скорость постоянной независимо от результатов эксперимента отражает лишь растерянность ученых перед невозможностью доказать это постоянство.
     По-видимому, вся несуразица подобного заявления оказалась, наконец, осознанной, и в последнее время акустиками-теоретиками взят на вооружение тезис о том, что однородных сред не бывает, а следовательно, и постоянства скорости просто не должно быть. Кстати, использование в качестве контрольного материала оргстекла опровергает и этот тезис.
     Представляется, что вся возня вокруг этой проблемы постоянства-непостоянства скорости распространения поля упругих колебаний в однородных средах не стоит уделяемого ей внимания. Скорость как таковая, будучи определяема путем вычисления, не может быть определена с помощью какого бы то ни было датчика, и является по этой причине не базисным параметром поля, а некоторой производной от базисных параметров. Требование ее постоянства поэтому вообще представляется надуманным, и главное здесь – уделить должное внимание метрологическому обеспечению измерений, направленных на определение скорости, с тем, чтобы судить о ней исключительно на основании эксперимента.

III.5. Об отношении к непостоянству скорости фронта внутри однородных сред

     С самого начала формирования взглядов на физику поля упругих колебаний, которое можно отнести к XVIII веку, возникла, как само собою разумеющееся, уверенность в том, что скорость распространения упругих колебаний в пределах однородных монолитных материалов есть величина постоянная. Мне не удалось нигде найти ни малейших следов каких-либо сомнений по этому поводу. Как результат этой уверенности, скорость распространения упругих волн попала в волновое уравнение в виде постоянного коэффициента.
     Как только началась эра акустических измерений, и вплоть до наших дней, невозможность экспериментального доказательства постоянства этой скорости не дает покоя ни теоретикам, ни экспериментаторам.
     Экспериментаторы идут по пути создания аппаратурно-методических разработок в надежде найти способ, с помощью которого можно было бы доказать постоянство скорости. Что же касается теоретиков, то их роль в той части физики, которая рассматривает свойства поля упругих колебаний, совершенно своеобразна. Если для физики в целом, которая, по определению, есть не что иное, как совокупность экспериментально выявленных явлений, эффектов и закономерностей, теоретикам свойственно заниматься их обобщением (прежде всего, математическим), то акустики-теоретики занимаются совершенно другой работой. В их функции входит математическое описание исключительно гипотетических построений, а также придумывание причин несоответствия полученных ими результатов тому, что может быть получено в результате эксперимента. Постоянство скорости распространения упругих колебаний в однородных средах для теоретиков является аксиомой, не нуждающейся в экспериментальном подтверждении. Это именно так и сказано, например, в уже упоминавшейся работе Исаковича. Во имя этой идеи даже стали считать, что однородных сред просто не существует. Для того чтобы показать, что экспериментально наблюдаемая изменчивость скорости - это нечто совершенно обычное.
     Так или иначе, но подвергнуть сомнению постоянство скорости распространения упругих колебаний в однородных средах не осмелился, кажется, еще никто. И только изучение истории развития физики, и особенно, ее заблуждений, заставило меня принять точку зрения, высказанную как-то Лобачевским. В соответствии с этой точкой зрения, истин, не нуждающихся в проверке, не существует, а аксиомами являются лишь те из них, проверить которые в силу каких-то причин просто невозможно. И вместе с тем, когда нами был получен результат, проиллюстрированный графиком на рис. III.2 и, соответственно, III.4, осознать его было очень трудно. В течение нескольких лет после этого был поставлен ряд экспериментов, назначение которых состояло в том, чтобы опровергнуть вывод о том, что существуют приповерхностные зоны h с плавным изменением скорости V_фр. Однако опровергнуть этот вывод так и не удалось. Наоборот, удалось доказать, что наличие зон h является определяющим фактором при формировании поля упругих колебаний в большинстве твердых сред. Удалось также изучить акустические свойства самих этих зон.
     Гораздо бóльшие трудности возникли в связи с тем, что при необходимости принять к сведению наличие зон h ученым приходится преодолевать очень серьезный психологический барьер. Нельзя не сказать, что некоторые из наших сотрудников с этими трудностями просто не справились и предпочли сменить место работы.
     Для оставшихся же оказалось очень сложно избавиться от вопроса, почему возникает замедление звука вблизи от границ, и почему у оргстекла нет этого явления. А избавиться следовало, потому что при обнаружении нового явления следует прежде всего его всесторонне изучать в соответствии с уже существующими техническими возможностями, а не мучаться этими "почему". Разве мало известно явлений и эффектов, природа которых остается неизвестной очень долго после их обнаружения, но это не мешает их эксплуатации?
     Вспомним хотя бы, как принимался в свое время закон всемирного тяготения. Ньютона, что называется, достали вопросом о "веревке", которая способствует притяжению между, скажем, планетами. Этот вопрос не давал покоя, и отсутствие ответа на него просто не давало жить. Что же, ведь мы и сегодня не можем ответить на этот вопрос, но 2-й закон Ньютона надежно вошел в наше сознание, и кажется сегодня вполне очевидным. Сам же Ньютон и помог этому, совершенно справедливо придя к выводу, что закон должен отвечать на вопрос "как?", а не на вопрос "почему?".
     Но это все из области психологии восприятия новой информации. Однако наличие зон h затрагивает еще и проблемы выполнения закона сохранения энергии, а точнее, закона сохранения импульса.
     Если относиться к распространению упругих колебаний как к движению материального объекта, то необходимо помнить, что изменения его скорости в замкнутой системе без обмена энергией с внешней средой быть не может. Представляется, что при распространении упругих волн в конкретном направлении изменение скорости распространения фронта происходить без притока энергии извне может только в том случае, если изменениям скорости V_фр соответствуют изменения направления вектора распространяющегося поля.
     Направление же вектора поля упругих колебаний может изменяться только в том случае, если вектор этот имеет две взаимно ортогональные составляющие, одна из которых соответствует направлению распространения излученного потока, а другая - перпендикулярна ей. То есть получается, что роль зон h сводится к тому, чтобы изменять соотношение двух взаимно ортогональных составляющих поля. Этот момент очень важно отметить в свете пункта II.7.

III.6. Исследование механических свойств зон h

     В качестве исходных моментов для изучения свойств зон h возьмем две следующие выдвинутые выше гипотезы:

1. Зависимости измеряемой скорости распространения фронта V_фр от толщины пластин h, приведенные на рис. III.2a и III.4, обусловлены наличием приповерхностных зон h, в которых скорость V_фр плавно изменяется, уменьшаясь с приближением фронта к поверхности пластины.
2. В пределах зон h происходит изменение соотношения между нормальной и тангенциальной составляющими поля упругих колебаний.

     Если зоны h действительно являются приповерхностными, то свойства их должны зависеть от граничных условий. Изменим граничные условия по сравнению с теми, которые имели место при использовании измерительной установки, изображенной на рис. III.3. Для этого изменим установку для определения средней скорости распространения фронта через пластины. А именно, так, как это показано на рис. III.5.
     Шлифованные поверхности пластины 1 и преобразователей 2 и 3 притирают друг к другу с жидкой смазкой. Затем наблюдают местонахождение на экране осциллографа момент первого вступления, а также изменение его местонахождения на оси времени в зависимости от силы F прижима преобразователей. При этом в отсутствии прижима скорость V_фр.ср. окажется равной значению, приведенному зависимостью а на рис. III.2, а при увеличении силы прижима величина ее будет возрастать, достигая значения V_фр.max.
     Силы рук при этом оказывается вполне достаточно, чтобы увидеть весь диапазон изменения скорости. То есть получается, что увеличивая силу прижима преобразователей к пластине, мы тем самым уничтожаем зоны h. Если между преобразователями не одна пластина, а пачка пластин, то чем больше пластин в пачке (то есть количество зон h), тем зависимость смещения на оси времени момента первого вступления от силы прижима будет круче.
     Долгое время мы не понимали, какие изменения в структуре материала образца, влияющие на величину скорости V_фр, мы производим столь незначительным усилием. Изменяется, пожалуй, только если величина трения на границе между преобразователями и прозвучиваемой пластиной. Изменяя силу прижима, мы тем самым изменяем величину трения F между соседними поверхностями, которая определяется как произведение Р на коэффициент трения v. Но если фактором, влияющим на существование зон h, действительно является трение, то получается, что наличие этих зон связано с поперечной составляющей смещения колеблющихся частиц.
     Эту гипотезу нетрудно проверить.
     Так, проложив между преобразователями и пластиной тончайшую папиросную бумагу, пропитанную маслом, мы получим значение скорости V_фр.ср., соответствующее кривой а, приведенной на рис. III.2, и никаких изменений при этом, как бы мы ни сжимали преобразователи, не будет. Дело в том, что при этом между преобразователями и пластиной находится среда, по акустическим свойствам эквивалентная маслу.
     Никакой прижим это масло не выдавит, а увеличение F соответствует увеличению гидростатического давления в этом масле. Изменения трения при этом не будет. Проложив такую прокладку с одной только, все равно, с какой стороны пластины, мы увидим эффект при прижиме, ослабленный примерно вдвое, чем если бы не было ни одной прокладки. На рис. III.5 такая прокладка 4 находится между пластиной 1 и преобразователем 2.
     Этот последний эксперимент доказывает наличие у пластины не одной, а двух зон h, то есть подтверждается симметричность графика 1, приведенного на рис. III.4.
     Характер изменений скорости при осуществлении этого эксперимента приведен на рис. III.6. Зависимость а на этом рисунке соответствует отсутствию промасленных прокладок, а зависимость б - наличию прокладки 4.
     На основании описанных исследований можем считать доказанными гипотезы, приведенные в начале настоящего параграфа.
     Кстати, если взять пластины из оргстекла, то местонахождение момента первого вступления на экране осциллографа от силы прижима зависеть не будет ни при каких условиях.

Рис. III.6

III.7. О связях между скоростью упругих колебаний, механическим напряжением и прочностными характеристиками вещества

     Информации о скорости различных типов упругих волн придается очень большое значение, поскольку, в соответствии с теорией упругости, значения V_пр и V_сдв имеют однозначную связь с модулями упругости:

     где Е - модуль Юнга; G - модуль сдвига; v – коэффициент Пуассона; р - плотность среды, или, с другой стороны:

     Однако при использовании этих выражений необходимо учесть два момента.
     Первый момент касается погрешностей. Относительная погрешность модулей упругости, определяемых с помощью соотношений (III.6) и (III.7), вычисляется с помощью дифференцирования этих выражений и равна:

     То есть погрешность определения модулей упругости многократно превышает погрешности определения скоростей, и выражения (III.6) и (III.7) приобретают практическое значение лишь в связи с разработкой новых высокоточных способов определения скоростей продольных и поперечных волн [11, 12]. Методы определения этих скоростей будут рассмотрены в разделе VI.
     Теперь, когда скорости V_пр и V_сдв можно определять с достаточно высокой степенью точности, на первое место выходит более принципиальный момент.
     Момент этот заключается в том, что соотношения теории упругости применимы только при том условии, что среды обладают упругими свойствами. А именно, когда воздействие и отклик на исследуемые объекты находятся в линейной зависимости и отсутствуют остаточные деформации. Такими свойствами обладают металлы и сплавы, для которых, собственно, и создана теория упругости.
     Правомерность применения выражений теории упругости для горных пород вызывает определенные сомнения.
     Основанием использовать величины скорости распространения упругих волн для оценки состояния горных пород послужила известная зависимость скорости V_фр в образце от приложенного к нему давлению. Общеизвестный, приводимый обычно в учебниках по горной геофизике характер этой зависимости показан на рис. III.7.

Рис. III.7.

     Рост скорости на начальном участке интерпретируется как следствие увеличения механического напряжения при отсутствии разрушений и остаточных деформаций. При этом увеличение скорости в образцах из некоторых пород может достигать 100% и более. Пологий участок зависимости при дальнейшем увеличении рассматривается как следствие начала процесса разрушения и, стало быть, разгрузки. Последний участок соответствует процессу лавинообразного роста трещиноватости.
     Чтобы оценить правомерность такой трактовки изменения определяемой скорости при нагружении образцов из горных пород, заменим материал образцов с горных пород на металл. При этом окажется, что некоторое, совершенно незначительное увеличение скорости произойдет лишь при самом начале нагружения металлического образца, а при дальнейшем увеличении давления скорость изменяться не будет. Следовательно, изменяется скорость в горных породах не в результате изменения механического напряжения, а по каким-то другим причинам. Незначительное же изменение скорости в металлических образцах в начале нагружения есть следствие эффекта, проиллюстрированного на рис. III.6.
     Кроме того, необходимо отметить, что характер зависимости V_фр(), приведенной на рис. III.7, является одной из легенд, которых оказалось так много в теоретической акустике и ее приложениях. На самом деле, зависимость, подобную приведенной на рис. III.7, экспериментально получить нельзя. При плавном и медленном увеличении давления изменение скорости происходит скачками, и совершенно не обязательно это изменение в начале графика идет в сторону увеличения V_фр при увеличении давления.
     Для того чтобы разобраться в причинах, приводящих к изменениям скорости фронта упругих колебаний в горных породах при их нагружении, предложим эксперимент, схема которого предложена на рис. III.8.
     В отличие от измерений, на основании которых обычно получают зависимости V_фр(), здесь скорость предлагается определять не в процессе нагружения, а между нагружениями образца, после снятия нагрузки. При этом величина нагружений не должна превышать 10% от предельной величины давления _сж, то есть, как считается, в пределах упругих деформаций. Сами акустические измерения при осуществлении этого эксперимента отличаются от обычных тем, что, используя пьезопреобразователи достаточно малого диаметра, следует прозвучивать образцы в каждом направлении по 9 раз таким образом, чтобы определять скорость V_фр как при прохождении сигнала через центр образца (V_{фр. ц}), так и вблизи от его краев (V_{фр. кр}).
     Предлагаемые измерения осуществлялись нами на 100 кубических образцах из известняка, туфогенного сланца и алевролита, а также на контрольных образцах из металлов и, как обычно, из оргстекла. Из всех имеющихся образцов из горных пород для измерений выбирались те, у которых была наименьшая разница скоростей V_фр (V_фр = V_{фр. ц} - V_{фр. кр}). Мы это расцениваем как свидетельство минимальной нарушенности материала. В контрольных образцах различие этих скоростей не превышает погрешности измерений.
     После первого же кратковременного (но плавного, не ударного) нагружения у всех образцов из горных пород изменяются измеряемые скорости, но происходит это только с V_{фр. кр}. При этом следует говорить об абсолютной величине V_фр, поскольку изменения V_{фр. кр} происходят как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Значения V_{фр. ц} после первого нагружения образцов горных пород практически не изменяются. Наибольшая величина V_фр наблюдается в известняках, где достигает 30%, наименьшая – в алевролитах (5%). В контрольных образцах (оргстекло, металлы) скорость фронта не изменяется ни на краях (V_{фр. кр}), ни в центре (V_{фр. ц}).
     При повторных измерениях, после второго нагружения опять произойдут изменения V_{фр. кр}, и опять в непредсказуемую сторону. Изменения V_{фр. ц} начнутся только после 4-го - 5-го нагружения. В образцах из наиболее прочного алевролита изменения скорости в центре начинаются при еще большем количестве нагружений. В контрольных образцах из металла и оргстекла все скорости остаются неизменными при любом количестве их нагружений.
     Выводы:

1. Измерения скорости каждый раз осуществлялись между нагружениями, то есть при отсутствии давления, что дает нам основание утверждать, что причины изменения скорости (появления V_фр) не имеют отношения к механическим напряжениям в материалах образцов.
2. Хаотическое (по направлению и величине) изменение V_фр свидетельствует о том, что причиной появления V_фр является развитие нарушенности пород при их нагружении.

     При раздавливании образцов из горных пород под прессом разрушение их начинается с периферийных областей. Это подтверждает то, что изменения скорости в периферийных областях образцов после первых циклов нагружения следует истолковывать как следствие изменения нарушенности материала образцов. Изменения V_{фр. кр} при неизменности V_{фр. ц} после кратковременного незначительного нагружения образцов из горных пород свидетельствует о том, что даже при столь незначительных нагружениях (5-10% от _сж) уже происходит разрушение пород.
     Общепринятыми являются утверждения о том, что при нагружениях образцов из горных пород, не превышающих 60% от _сж, имеют место только упругие деформации. Рассматриваемый нами эксперимент доказывает, что это не соответствует действительности, и что в горных породах зоны упругих деформаций практически не существует.
     С другой стороны, поскольку в горных породах имеет место распространение упругих колебаний, то говорить об отсутствии упругих свойств тоже нельзя. В дальнейшем, при рассмотрении физики горных уларов мы увидим, как при увеличении амплитуды упругих колебаний происходит резкий переход к неупругим деформациям.

III.8. О причинах влияния трещиноватости на скорость фронта

     С точки зрения традиционной теоретической акустики, наличие сомкнутых трещин в однородном по вещественному составу материале не должно оказывать воздействия на скорость распространения упругих колебаний. В самом деле, если скорость фронта в пределах однородного материала постоянна, то при переходе через сомкнутые трещины эта скорость изменяться не будет. Кроме того, акустическая граница - это место изменения удельной акустической жесткости, которая определяется как произведение скорости звука на плотность среды. Следовательно, сомкнутые трещины в принципе не являются границами для поля упругих колебаний. Через раскрытые же трещины поле упругих колебаний вообще не пройдет, и, следовательно, наличие и концентрация раскрытых трещин должны влиять лишь на затухание звука, но не на скорость его распространения.
     Однако если учесть материал, изложенный в разделах III.4 - III.6, то влияние сомкнутых трещин на скорость фронта упругих колебаний станет понятным. Объясняет это влияние наличие в зоне каждой сомкнутой трещины приповерхностных зон h. Приведенная на рис. III.5 схема эксперимента, по сути, является моделью образца с тремя сомкнутыми трещинами. Прозвучивая таким же образом не одну пластину, а набор из нескольких пластин, мы как бы увеличиваем количество сомкнутых трещин, и по мере увеличения их количества n будем иметь все меньшее значение V_{фр.ср.(n)} и, соответственно, все более крутую зависимость V(F), приведенную на рис. III.6.
     В горных породах трещины располагаются хаотично, и при приложении нагрузки часть их смыкается, что приводит к увеличению V_фр., а часть - наоборот, раскрывается, и это приводит к уменьшению измеряемой скорости. Какой процесс идет при этом активнее - дело случая, а отсюда и хаотичный характер фактически наблюдаемых зависимостей V_фр.().

ВЫВОДЫ по разделу III

1. Главным фактором, определяющим скорость распространения упругих колебаний в объектах из различных упругих материалов, является наличие или отсутствие приповерхностных зон h, в которых скорость распространения фронта упругих колебаний в направлении, перпендикулярном границе, изменяется, уменьшаясь с приближением к свободной границе.
2. Уменьшение скорости распространения фронта упругих колебаний вблизи границы обусловлено наличием тангенциальной составляющей поля.
3. Роль зон h состоит в том, чтобы разложить поле упругих колебаний на две взаимно ортогональные составляющие. Это очень важный вывод для понимания материала раздела VI.