Физика и практика спектральной сейсморазведки

II.1. Спектрально-временные представления

     Практика акустических измерений и сейсморазведочных исследований такова, что сигналы обычно изучаются во временнóм виде, то есть когда по оси абсцисс при изображении сигнала откладывают время, а по оси ординат - амплитуду. Однако ограничиться таким изображением было бы возможно только в том случае, если бы структура сигналов действительно, как и предписывается традиционным подходом, обуславливалась исключительно процессами отражений зондирующего сигнала от границ исследуемого объекта и интерференцией между этими отражениями. На самом же деле, как показали исследования (которые, кстати, и легли в основу настоящей работы), акустические и сейсмосигналы в основном обусловлены не интерференцией между элементарными отражениями, а наличием собственных колебательных процессов. Это различие принципиальное, но чтобы его увидеть, а главное, использовать для повышения эффективности интерпретации измерений, как раз и необходимо изучать сигналы не только во временнóм, но и в спектральном изображении, когда по оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат - плотность спектра.
     В принципе, спектральные преобразования (преобразования Фурье) - достаточно древний и разработанный раздел математики. Однако восприятие его весьма затруднительно для людей, не имеющих соответствующей математической подготовки. Поэтому будет целесообразным изложить здесь некоторые основы спектральных преобразований в объеме, достаточном для понимания идеи спектрально-акустических измерений, и именно в этом аспекте.
     Как следует из этого раздела математики, изменяющиеся во времени процессы совершенно равноценно могут быть представлены как на временнóй оси, так и на спектральной плоскости. Перевод сигналов из временнóго представления в спектральное и обратно осуществляется с помощью преобразования Фурье так, что:

(II.2)

где F(t) - временнóе описание сигнала;

A - плотность спектра функции, определяемая следующим образом:

(II.3)

     Преобразования F(t) A являются линейными, а сами изображения F(t) и A абсолютно эквивалентны друг другу в том смысле, что каждое из них полностью описывает один и тот же сигнал.
     Однако такая эквивалентность имеет место только при математическом описании. При аппаратурном (в том числе, и машинном) спектральном преобразовании и наблюдении сигналов та или иная часть информации неизбежно пропадает, и при этом становится принципиальным, в каком аспекте следует рассматривать сигнал - во временнóм или в спектральном.
     В рамках настоящей работы мы будем рассматривать не полный спектр, имеющий комплексный характер, а лишь его модуль или, иначе, спектр амплитуд.
     Рассмотрим в качестве примеров следующие сигналы:

При использовании материалов сайта ссылка на www.newgeophys.spb.ru обязательна	Публикации о нас