1.2. О спектральных характеристиках сигналов
Дело в том, что такая вот, примерно колоколообразная3 форма амплитудно-частотной характеристики есть не что иное как спектральное изображение затухающего синусоидального сигнала. Кроме того, подобную форму имеет амплитудно-частотная характеристика одиночного электрического колебательного контура.
Физику связи между формой амплитудно-частотной характеристикой тех или иных устройств и свойствами того или иного сигнала изучает курс основ теоретической электротехники. Вкратце, то, что нас сейчас должно интересовать из этого курса, заключается в следующем.
Рис. 1-3
Форма амплитудно-частотной характеристики колебательного контура идентична спектру сигнала, который возникает при ударном возбуждении этого колебательного контура. Для иллюстрации этого момента приведен рис.1-3, на котором изображена затухающая синусоида, которая возникает при ударном воздействии на колебательный контур. Этот сигнал приведен во временнóм (а) и спектральном (b) изображении.
Спектральное и временнóе изображение одного и того же изменяющегося во времени процесса являются как бы синонимами, они эквивалентны и идентичны друг другу. Это как бы перевод одного и того же понятия с одного языка на другой. Кроме того, спектральное изображение этого сигнала, полученного при ударном возбуждении колебательной системы (колебательного контура) одновременно является и амплитудно-частотной характеристикой этого самого контура.
Нетрудно заметить, что график (b) на рис.1-3 геометрически подобен графику 3 на рис.1-1. То есть, увидев, что в результате измерений получен график 3, я сразу отнесся к нему не только как к амплитудно-частотной характеристике затухания звука в породах кровли, но и как к свидетельству наличия затухающей синусоиды, которая должна возникнуть при ударном воздействии на эту кровлю. Что, кстати, затем, при использовании аппаратуры следующего поколения, и подтвердилось.
Параметры затухающего синусоидального сигнала - это частота f0 и добротность Q, величина которой обратно пропорциональна коэффициенту затухания. Как видно из рис.1-3, оба эти параметра могут быть определены как из временнóго, так и из спектрального изображения этого сигнала.
Спектрально-временные преобразования - самостоятельный раздел математики, и один из выводов, который мы должны сделать из знания этого раздела, а также из того, что амплитудно-частотная характеристика звукопроводности породного массива, изображенная на рис.1-1 (кривая 3), имеет такую, как показано на рис.1-1 форму, состоит в том, что по акустическим свойствам исследуемый породный массив является колебательной системой. То есть обладает механизмом для преобразования удара в гармонический процесс.
Этот вывод является совершенно очевидным для любого, кто знаком со спектрально-временными преобразованиями, но совершенно неприемлем для тех, кто профессионально занимается акустикой твердых сред или сейсморазведкой.
Как известно, в сейсморазведке принято считать, что единственным механизмом, обуславливающим форму сейсмосигнала, является интерференция. Считается, что форма сейсмосигналов обусловлена характером интерференции между множеством мелких эхо-сигналов, то есть отражений от множества мелких, залегающих в горном массиве границ. Кроме того, считается, что с помощью интерференции можно получить сигнал любой формы.
Но в том-то и дело, что гармонический (в том числе, и гармонический затухающий) сигнал интерференцией получить невозможно.
Синусоида - это элементарный информационный кирпичик, не подлежащий разбиению на более простые составляющие. Именно поэтому ряд Фурье - это совокупность именно синусоидальных членов. Будучи элементарным, неделимым информационным элементом, синусоида не может быть получена путем сложения (интерференции) каких бы то ни было других, еще более простых составляющих. Потому что проще, чем синусоида, сигнала в природе не существует.
Получить гармонический сигнал можно одним-единственным путем - а именно, воздействием на колебательную систему. При ударном (импульсном) воздействии на колебательную систему возникнет затухающая синусоида, а при периодическом воздействии – незатухающая синусоида. А следовательно, увидев, что амплитудно-частотная характеристика некоего объекта геометрически подобна спектральному изображению гармонического затухающего сигнала, уже нельзя относиться к этому объекту иначе, как к колебательной системе. Перед тем как проводить первые свои измерения в шахте, я был убежден, что никаких колебательных систем в породном массиве нет и быть не может. Однако обнаружив такую амплитудно-частотную характеристику затухания, я уже просто не мел права оставаться при этом мнении.
Проведение измерений, аналогичных описанным выше, весьма трудоемко, и обработка результатов этих измерений занимает много времени. Поэтому, увидев, что по характеру звукопроводности породный массив является колебательной системой, мы применили другую схему измерений. Которую используем и по сей день. По этой схеме, источником зондирующего сигнала служит акустический импульс, возникающий в результате ударного воздействия на горный массив, приемником - сейсмоприемник, специально предназначенный для проведения спектрально-сейсморазведочных измерений. Схема обработки и индикации сейсмосигнала позволяет наблюдать его как во временнóм, так и в спектральном виде.
Применив эту схему измерений в той же точке подземной выработки, что и при первом нашем измерении, мы убедились в том, что при ударном воздействии на породный массив кровли, сигнал, возникающий при этом, действительно имеет вид затухающей синусоиды, подобный показанному на рис.1-3a, а спектральное изображение ее подобно графику, показанному на рис.1-3b.
Чаще всего бывает, что сейсмосигнал содержит не одну, а несколько гармонических составляющих. Однако сколько бы ни было гармонических составляющих, интерференционных составляющих в сейсмосигналах нет.
Многократные исследования сейсмосигналов, полученных в самых различных условиях - и в подземных выработках, и на дневной поверхности, и в условиях осадочного чехла, и при исследовании пород кристаллического фундамента - показали, что практически во всех возможных случаях интерференционные составляющие сейсмосигнала отсутствуют.
3 Строго говоря, форма спектра затухающего гармонического сигнала не совсем колоколообразная, но для нас сейчас эта неточность не имеет значения.
